Результаты прошлогоднего ЕГЭ по математике (21% двоек по Москве) и замаячивший на горизонте выпускной экзамен заставляют трепетать учителей и выпускников... Ответы на вечные вопросы, кто в этом виноват и что теперь делать, искала обозреватель "Недели" Ирина Мак.

"Зачем девочке математика?" - слышим мы на каждом шагу. Зачем детям вообще математика, тем более, высшая - и так проживут. Мы слышим это все чаще, и уже не вздрагиваем - не только от слова "ложит", услышанного с экрана, но от прочих глупостей, вполне математического свойства. Нам говорят: производительность возросла на порядок, и не понимают, что "порядок" в данном случае означает лишний ноль. Или сообщают, что зарплата шахтеров выросла вчетверо - аж на 400%. Какие уж тут интегралы:

Министр образования и науки Андрей Фурсенко заявил, что высшая математика снижает в детях креативность и слишком их перегружает. Может быть, в чем-то с ним можно и согласиться. Хотя совсем лишать детей интегралов и производных жаль. А вернувшись к аргументам чиновников, вспомним, что самый недвусмысленный ответ на вопрос, кто виноват в плохих результатах пробного ЕГЭ по математике, дала еще в июне прошлого года глава департамента образования Москвы Ольга Ларионова. Она посчитала, что причина такой ситуации отнюдь не в плохой подготовке. "Я думаю, - сказала госпожа Ларионова. - одна из причин таких результатов - это составление и формулировка самих заданий".

Между тем, на носу очередной ЕГЭ. И у самих школ есть на этот счет другие мнения. "Неделя" услышала их из уст преподавателей школ из числа самых авторитетных в Москве - где дети не получали двоек по ЕГЭ. Их аргументы убеждают, а прогнозы расстраивают. Но только глядя правде в глаза - изменить ситуацию можно.

Заслуженные учителя России Рафаил Гордин и Лев Альтшулер, школа N 57 (www.sch57.msk.ru): "Треть школьников знает математику с натяжкой, а треть -не знает вообще"

вопрос: Какой вы прогнозируете результат ЕГЭ в этом году?

Альтшулер: Считаю, 20% двоек будет.

Гордин: Должно быть 25-30%. Я думаю, сегодня треть школьников знает математику более или менее прилично, еще треть - с натяжкой, и треть не знает ничего.

в: И дело не в формулировках задач?

Альтшулер: Может, в части "С" есть странные формулировки (ЕГЭ состоит из 3 частей: в "А" ответ надо выбрать, в "В" - найти, в "С" - написать решение. - "Неделя"). Но в остальных частях все нормально.

Гордин: Как раз если мы говорим об элементах высшей математики, то задачи на производные есть в каждом ЕГЭ, и их делают все. Хоть и не понимают, что делают.

в: Как переломить ситуацию с математикой в школе?

Гордин: Поменять всю систему преподавания. Может, если поставить эти двойки, все встряхнется. Есть дети, которые начиная с третьего класса перестают учиться совсем.

в: Год от года ситуация ухудшается? Ведь у вас есть набор не только в первый класс, но и в восьмой, и в девятый.

Альтшулер: Да. Раньше я в восьмом классе тратил месяц на повторение пройденного, а сейчас - март идет, а мы еще не разобрались с программой седьмого класса.

в: И это дети, которые, поступая в школу, сдавали непростые экзамены.

Альтшулер: Но и у них нет навыка. Знают, как складывать дроби, но задумываются над каждым действием.

Гордин: Мы уже не говорим о наименьшем общем кратном, когда приводят дроби к общему знаменателю.

в: Почему все же падает уровень подготовки? Программа меняется?

Гордин: Не играет роли программа - все зависит от учителя. Нет учителей. Существуют энтузиасты, так у них и получается.

в: На моей прошлой работе удивлялись моему умению перемножать двузначные числа. Не верили, что этому учат в школе.

Альтшулер: Раньше учили, сейчас нет. Возьмите дидактические материалы 5-6 классов - там почти нет упражнений на умножение двузначных чисел и на сложение дробей, чтобы можно было набить руку. Два-три примерчика, и все.

Гордин: Еще один момент: в связи с тем, что геометрии в ЕГЭ практически нет, а если и есть, то она не считается школьным предметом и оценка за нее важна только для вуза, учителя забирают эти часы на алгебру. Это мало чем алгебре помогает, но геометрия вытесняется. Предпринимались попытки ввести экзамен по геометрии в девятом классе. Но это сделали только один раз за последние лет 10-15. Сейчас есть новые попытки, но пока нет результатов.

в: Но в вашей школе геометрию изучают.

Гордин: У нас другие условия. Нельзя сравнивать их с тем, что выпадает на долю самого обычного учителя в школе где-нибудь на окраине Москвы.

в: Или в провинции.

Альтшулер: Не уверен, что в провинции хуже. Где-то даже лучше, мы это видим по олимпиадам.

Гордин: Знаете, в 40-й школе, которую к нам присоединили, остались старшие классы, и наш учитель Сергей Александрович Пушкин им преподает математику. Он просто на стенку лезет от ужаса! На его вопрос, какая оценка была по математике в девятом классе, кто-то из учеников ответил "четыре". А не знает ничего. Так ставят им оценки. А сейчас этим детям сдавать ЕГЭ - как? И родители сразу же ополчились на учителей.

Вообще, трудно представить себе, насколько дети бывают запущены. Он в 11-м классе, у него богатые родители, он хочет поступать в Высшую школу экономики, а теперь надо сдавать еще и ЕГЭ. Родители находят репетиторов, чтобы он хоть что-то знал, и тут выясняется, что у ребенка с третьего класса - сплошной пробел. Не то что тройка - чистый лист. Он не понимает, как от двух отнять минус три или один разделить на одну вторую. И эти дети потом как-то все равно попадают в институт и учатся - можно догадаться как. В группе - от силы несколько человек, понимающих, о чем говорят преподаватели. А экономические вузы? Там же есть теория вероятностей и статистика, в которых без математики делать нечего. Они и не делают - идет обыкновенное очковтирательство. Потому что поставить двойки невозможно - разгонят всех.

в: А ставить двойки по ЕГЭ - поможет?

Гордин: Может быть. В этом году этот экзамен впервые что-то решает. Год назад действовало правило "+1", все равно ставили тройку и давали аттестат. Теперь уже такого нет. И как бы этот экзамен ни упрощали, все равно от единицы отнимать отрицательное число надо уметь.

Сергей Бебчук, директор "Лиги школ" (школа N 1199 - www.liga1199.ru), чьи выпускники получили в 2008 году по итогам ЕГЭ по математике и русскому языку лучший средний бал: "Наука для души превращается в натаскивание"

вопрос: Высшая математика действительно убивает в детях креативность?

ответ: Видите ли, математика в школе связана с появлением каких-то технических навыков, которые надо запомнить и уметь их применить. В связи с разными проблемами, не связанными с математикой, на эту технику стало уходить больше времени. Если раньше достаточно было показать, как решается квадратное уравнение и решить для примера пару-тройку, то теперь надо их порешать два-три урока. А техника необходима, чтобы освоить более сложные вещи. При этом и технику, и теорию учителя хуже объясняют, и математика для души превращается в натаскивание. А если ее освободить от лишних технических вещей, может, удастся ее очеловечить, сделать полезной для души и головы. То есть для развития структурности мышления.

в: Но почему на освоение техники уходит больше времени?

о: Все идет из младшей школы. У нас младших классов нет - к нам поступают в седьмой и восьмой (сейчас как раз начинается прием), но дети приходят из года в год слабее и слабее. Лет 12 назад я придумал задачу для вступительных экзаменов, которая формулировалась так: придумать задачу, которая сводится к уравнению 3х + 6 = 15. Она шла первой, я ее дал, чтобы все справились, и дальше более сложные задачи решали на энтузиазме.

С той задачей в 1998 году не справилось 22% детей, в 2004-м - 36%, а в 2007-м - 50%. Половина детей не смогла сделать элементарную вещь. И я сделал вывод, что в младшей школе то ли хуже объясняют, то ли больше натаскивают, а может быть, дают неинтересные задачи, и дети перестают думать.

И еще: дети в младшей школе не учатся оценивать учебу как труд и созидание. И поэтому, когда с 7-го по 11-й классы им приходится много трудиться, они к этому не готовы. А у учителей один рецепт: не получается - задать в два раза больше.

в: Или в два раза меньше и "забить" на все.

о: И оба пути приводят к тому, что математику не знают. Два месяца назад в Губкинском институте было совещание директоров школ Юго-Западного округа Москвы. Выступал ректор института и сказал то же, что я сейчас говорю: 15 лет они дают на вступительных экзаменах одни и те же задачи, и раньше было 20% двоек, потом 30%, сейчас - 50%. С этим пытаются что-то сделать. Недели две назад в "Учительской газете" была статья Алексея Семенова, ректора Московского института открытого образования. Он писал, что надо подоблегчить программу, уменьшить ту ее составляющую, в которой большие преобразования, формулы, неравенства... Может быть, это и разумно: знание правил освобождает от знания фактов.

в: Факты можно найти.

о: Безусловно. Учить все тригонометрические формулы наизусть не надо: достаточно иметь перед глазами табличку. Не учим же мы таблицу Менделеева.

в: А как быть с расхожим мнением, что девочке интеграл ни к чему?

о: Девочке, мальчику - какая разница. Интеграл знать не обязательно. Решение каких-то интересных задач, которые в школьном курсе просто отсутствуют, было бы гораздо полезнее. Потому что, во-первых, над каждой такой задачей надо думать, а во-вторых, каждая имеет свой антураж, который приятен, и это вносит разнообразие. И главное: такие задачи провоцируют обсуждение внутри школьного сообщества. Я порешал ее дома, он порешал, а в понедельник мы сошлись и обсудили.

в: Скажите, задания ЕГЭ были составлены адекватно?

о: Да. Экзамен вызывает нарекания только с точки зрения вкуса. Мне кажется, например, что одну из задач, которые были год назад в части "С", придумал человек, который математику ненавидит всей душой, и составил он задачу специально для того, чтобы дети эту ненависть почувствовали и тоже ее возненавидели. Но были и другие, совершенно нормальные задачи. Уверяю вас, не было на ЕГЭ ничего такого, чего подготовленные дети не могли бы решить.

в: Как написали ЕГЭ по математике у вас?

о: Половина пятерок, половина четверок. Но хорошо сдали не только у нас - в Москве таких школ несколько.

в: Но у вас очень маленькие классы, в пределах 12-14 человек.

о: Вы знаете, здесь же речь идет об 11-м классе, а к выпуску во многих школах в классах остается по 12-15 человек. Если в заявке на ЕГЭ 38 человек, это значит, что есть два класса по 19 человек в каждом.

в: У вас есть дисциплины, которых нет почти нигде, - латынь, вводные курсы по многим наукам. Не отвлекает от алгебры?

о: Все отвлекает - и в то же время друг на друга работает. В обычной школе механику проходят раньше, чем квадратные уравнения по математике. Мы физику отодвинули на второе полугодие 8-го класса, оставив краткий вводный курс в 7-м классе. То есть эти 40 часов - вводный курс даже не в физику, а в естествознание, его читают физик, химик, географ, биолог и приходящий в гости астрофизик. А собственно физика начинается в январе 8-го класса, когда мы уже успеваем пройти математику, и нет проблем. Такие согласования между предметами экономят массу времени.

в: Где вы берете преподавателей, соответствующих вашим требованиям? Зарплата, как я понимаю, не высока.

о: Сейчас она приличная. Не проходит недели, чтобы не позвонили и не спросили о вакансии. Но я человек советской закалки и боюсь брать людей со стороны. Я долго искал, у нас сменилось 5-6 химиков, пока не появился нынешний... Последние лет 7 у нас постоянный преподавательский состав.

в: Возвращаемся к тому же вопросу: почему не знают математику?

о: Потому что не учат. Мне кажется, содержание образования надо в принципе пересмотреть в сторону облегчения. Это касается алгебры. А по поводу геометрии, надо понять, зачем она нужна в школе. На мой взгляд, это пример дисциплины, построенной с нуля: аксиоматика, определения, теоремы, и одно за другое цепляется. Она нужна, чтобы показать детям, как можно построить гуманитарное знание, присутствующее только в голове. А на примере физики детям можно объяснить, что такое система, что такое связи и объекты.

Таким образом, смысл каждой дисциплины должен быть проговорен, и тогда можно будет осознать, какие нам в каждом предмете нужны знания. Чтобы все можно было пощупать своими руками.

Что такое "Пи"?

Число "пи" - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом значении "пи" начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Принято считать, что в Вавилоне это число использовали при строительстве Вавилонской башни, и именно неточное его исчисление привело к краху всего проекта. Есть версия, что число "пи" было заложено и в расчетах строителей иерусалимского храма Соломона, хотя доказать это не представляется возможным.

Однако точно известно, что праздник числа "пи" совпадает с днем рождения Альберта Эйнштейна, появившегося на свет 14 марта 1879 года. И это, видимо, не случайность.

Цифровая анатомия

НАУЧНЫЙ ВЗГЛЯД

Пётр Образцов

Удивительно, но точное определение "математика - это гимнастика ума" предложил Председатель Президиума Верховного Совета СССР Михаил Калинин, получивший лишь начальное образование в земской школе. Гуманитарии обычно не стесняются рассказывать про ступор, который охватывал их в школьные годы на уроках, например, химии или физики.

Этим даже хвастаются, да еще и аргументируют - зачем, мол, мне все эти кислоты-щелочи или вольты-амперы, с которыми я никогда не буду иметь дело, всю жизнь занимаясь, скажем, гекзаметром в ранневизантийской литературе? Ответ, кстати, давно придуман - на тренировках футболисты не только лупят по мячу, но и поднимают штангу, подтягиваются на турнике и даже боксируют, хотя ничего подобного на поле им делать не придется. Это футболисты просто развивают разные группы мышц - так и естественные науки развивают "мышцы" головы.

В сущности, это парафраз калининского определения. И что интересно - про математику гуманитарии в отрицательном ключе обычно не упоминают, даже наоборот, часто рассказывают о своих прошлых математических успехах. Да, авторитет математики непререкаем! А математические "гении", умеющие мгновенно перемножать четырехзначные числа или помнящие число "пи" до сотого знака, даже вторглись в самую, пожалуй, антинаучную сферу деятельности - выступают на эстраде.

Само же число "пи", являющееся символом математики, преподносило и до сих пор преподносит ученым всяческие сюрпризы. Например, после десятитысячного знака после запятой в числе "пи" появляются подряд четыре семерки. Математики считают, что здесь скрыта какая-то тайна.

Или вот такое равенство. Не знаю, проходят ли их сейчас в школе, но есть такие "комплексные" числа, основанные на квадратном корне из минус единицы - так называемой мнимой единицы i. Такого "настоящего" числа, конечно, быть не может, поскольку квадрат этого i, получается, равен -1, что несомненный абсурд. А есть и такое, тоже знаменитое число Эйлера e, основание натуральных логарифмов (это в школе проходят). Так вот,

e в степени i равно "пи".

Некоторые считают это доказательством существования Господа, но в реальности это страшноватое равенство есть лишь игра ума математиков. А сами комплексные числа активно используются в самых что ни на есть прикладных областях - в электротехнике, в картографии и других.

Не так уж много чисел, удостоившихся особого способа написания или собственного имени. А кое-что называют в честь этих чисел - например, поисковую систему Google, названную в честь числа "гугол", представляющего собой десятку в сотой степени. Это число больше, чем количество частиц в нашей Вселенной. Неужели гугол не заслужил, чтобы о нем хотя бы упомянули в школьном курсе математики? Лучше уж химию сокращать, хоть это и "моя" наука по первому образованию.